結論：
發生醫療燙傷事故，索賠途徑有協商解決、申請調解和提起訴訟三種。
法律解析：
依據《中華人民共和國民法典》等相關法律，患者在遭遇醫療燙傷事故后有多種索賠途徑。協商解決程序簡便、處理迅速，患者及家屬和醫療機構直接溝通賠償事宜，達成一致后簽訂賠償協議即可快速解決問題。申請調解則可向衛生行政部門或醫療糾紛人民調解委員會提出，這些調解機構具備專業性和中立性，會依據法律和事實調解，促成雙方達成賠償協議。若協商、調解都無法解決，患者可向法院提起民事訴訟，法院會根據證據和法律規定進行審理判決，判決結果具有強制執行力，但訴訟程序相對復雜且耗時久。如果在醫療燙傷事故索賠中遇到任何疑問，可向專業法律人士咨詢，以更好地維護自身合法權益。

1.發生醫療燙傷事故后，索賠途徑有協商、調解和訴訟三種。協商解決程序簡單、處理速度快，能及時化解問題；申請調解具有專業性和中立性；提起訴訟則有強制執行力。
2.若想快速解決問題，可優先選擇與醫療機構協商，積極溝通賠償事宜，爭取達成一致并簽訂賠償協議。
3.若認為需要專業中立的第三方介入，可向衛生行政部門或醫療糾紛人民調解委員會提出調解申請，配合調解機構完成調解。
4.若協商和調解都無法解決糾紛，可向人民法院提起民事訴訟，按法院要求提供證據，通過法律途徑維護權益，但需做好程序復雜、耗時較長的準備。

法律分析：
（1）協商解決是處理醫療燙傷事故索賠中較為便捷的方式。患者及家屬直接與醫療機構交流賠償事宜，一旦達成共識并簽訂賠償協議，問題能迅速得到解決，節省了時間與精力。
（2）申請調解是借助專業機構來促使雙方和解。衛生行政部門或者醫療糾紛人民調解委員會憑借專業知識和中立態度，依據法律與事實進行調解，推動賠償協議的達成。
（3）訴訟是最后的保障手段。當協商和調解都無法達成滿意結果時，患者可向法院提起民事訴訟。法院會依據證據和法律進行公正審判，其判決具有強制執行力，不過走訴訟程序較為復雜且耗費時間。

提醒：
協商時注意留存證據，調解時要確保協議合法有效。不同醫療燙傷情況對應的索賠方案有差別，建議咨詢專業法律意見。

（一）協商解決：患者及家屬直接與醫療機構溝通賠償事宜，成功后簽訂賠償協議。該方式簡單快速，能盡快解決問題。

（二）申請調解：向衛生行政部門或醫療糾紛人民調解委員會提出申請，由調解機構依據法規和事實促成雙方達成協議，有專業性和中立性優勢。

（三）提起訴訟：協商、調解無果時，患者向法院起訴要求醫療機構擔責。法院根據證據和法律審理判決，有強制執行力，但程序復雜、耗時久。

法律依據：
《醫療糾紛預防和處理條例》第三十條規定醫患雙方選擇協商解決醫療糾紛的，應當在專門場所協商，不得影響正常醫療秩序。醫患雙方人數較多的，應當推舉代表進行協商，每方代表人數不超過5人。

1.協商：患者和家屬與醫療機構溝通賠償，達成一致簽協議。程序簡單、處理快，能及時解決問題。
2.調解：可向衛生行政部門或醫調委申請。調解機構依法規和事實調解，促成賠償協議，專業中立。
3.訴訟：協商、調解不成，患者可起訴。法院依證據和法律審理判決，有強制力，但程序復雜、耗時久。