結論：對方全責卻不向保險申報，可先溝通，溝通無果可向對方保險公司報案，若被拒可申請代位求償，都行不通則收集證據起訴，判決后對方不履行可申請強制執行。
法律解析：根據相關法律規定，在交通事故中負全責的一方有義務向其保險公司申報理賠以承擔相應賠償責任。第一步與對方溝通并保留記錄，是為了固定證據證明曾要求對方履行義務。若對方保險公司以未接到申報拒絕，申請代位求償是法律賦予無責方的權利。而向法院起訴是維護權益的最后保障，判決具有強制執行力。若遇到對方全責不申報保險的情況，每個環節都關乎自身權益的保障，務必謹慎對待。若大家在處理此類復雜情況時遇到問題，可咨詢專業法律人士獲取幫助。

對方全責卻不申報保險，可按步驟合理維權。

1.先與對方溝通，清晰告知其責任和申報義務，并保留溝通記錄。這能促使對方主動處理，且記錄可作后續證據。
2.若溝通無效，向對方保險公司報案，提供事故認定書、現場照片、維修發票等證據，讓保險公司直接處理理賠。
3.若對方保險公司以未接到申報拒絕，可向自己的保險公司申請代位求償，由自己的保險公司先賠付，再向對方追償。
4.若上述方法都不行，收集證據向法院起訴要求賠償。法院判決后對方不履行，可申請強制執行。

遇到此類情況，要冷靜按步驟處理，維護自身合法權益。

法律分析：
（1）對方全責卻不申報保險時，與對方溝通并保留記錄是第一步，這能明確責任歸屬，為后續處理留證據。
（2）若溝通無果向對方保險公司報案，提供事故相關證據，是合理利用保險機制解決問題的途徑，符合保險理賠流程。
（3）當對方保險公司以未接到申報拒絕時，向自己的保險公司申請代位求償，可保障自身權益及時得到補償。
（4）若前面方法都不行，收集證據起訴對方，通過法律途徑維護權益，法院判決后對方不履行還可申請強制執行，以確保賠償落實。

提醒：
處理過程中要注意保留好各類證據，不同案件情況有別，建議咨詢以獲取更精準的解決方案。

（一）與對方友好溝通，清晰告知其應擔責任和需履行的保險申報義務，同時保存好溝通記錄。

（二）若跟對方溝通沒用，向其保險公司報案，并提供事故認定書、現場照片、維修發票等相關證據，讓保險公司直接處理理賠。

（三）對方保險公司以未接到被保險人申報為由拒絕時，向自己的保險公司申請代位求償，讓自己的保險公司先賠付，再由其向對方追償。

（四）前面方法都行不通，收集證據去法院起訴，要求對方承擔賠償責任。法院判決后對方不履行，可申請強制執行。

法律依據：
《中華人民共和國民法典》第五百零九條規定，當事人應當按照約定全面履行自己的義務。當事人應當遵循誠信原則，根據合同的性質、目的和交易習慣履行通知、協助、保密等義務。

1.對方全責卻不申報保險，先和對方溝通，講清其責任與申報義務，保留溝通記錄。
2.溝通無效，向對方保險公司報案，提供事故認定書、現場照片、維修發票等證據，讓其處理理賠。
3.若對方保險公司以未申報拒絕，向自己的保險公司申請代位求償。
4.上述辦法不行，收集證據起訴，對方不履行判決，可申請強制執行。